قسمت اول:
برای سادهکردن عبارت \( \frac{5}{\sqrt{2}} \)، میتوانیم مخرج کسر را گویا کنیم. بدین منظور، صورت و مخرج را در \( \sqrt{2} \) ضرب میکنیم:
\[
\frac{5}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2}
\]
قسمت دوم:
ریشه دوم عدد ۱۶ برابر ۴ و ریشه سوم عدد ۲۷ برابر ۳ است. بنابراین، حاصل ضرب آنها برابر است با:
\[
4 \times 3 = 12
\]
قسمت سوم:
برای حل \( 3\sqrt{25} \times 4\sqrt{5} \)، ابتدا ریشهها را ساده میکنیم:
\[
3\sqrt{25} = 3 \times 5 = 15
\]
\[
4\sqrt{5} = 4\sqrt{5}
\]
حالا این عبارات را در هم ضرب میکنیم:
\[
15 \times 4\sqrt{5} = 60\sqrt{5}
\]
بنابراین پاسخها بهترتیب:
- قسمت اول: \( \frac{5\sqrt{2}}{2} \)
- قسمت دوم: ۱۲
- قسمت سوم: \( 60\sqrt{5} \)
