۱. اگر $\sin x + \cos x = \frac{1}{2}$ باشد، حاصل $\sin x \cos x$ را به دست آورید.

۲. در یک مثلث قائم‌الزاویه طول وتر ۱۰ سانتی‌متر و طول یکی از زاویه‌های حاده آن $30^{\circ}$ می‌باشد. طول هر ضلع مثلث چقدر است؟

۳. حاصل عبارت مقابل را بیابید: $A = \frac{1 + 2\tan^2(30^{\circ})}{2\cos^2(30^{\circ})}$ $B = \frac{\sin(20^{\circ}) \times \cos(70^{\circ}) + \tan(25^{\circ}) \times \cot(65^{\circ})}{\sin^2(50^{\circ}) + \cos^2(50^{\circ}) + \sin(90^{\circ})}$

۴. درستی تساوی زیر را نشان دهید: $\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha (2 + \tan^2 \alpha + \cot^2 \alpha) = 1$

۵. اگر $\tan \theta = \frac{1}{5}$ و $\theta$ زاویه‌ای در ربع سوم باشد، سایر نسبت‌های مثلثاتی $\theta$ را به دست آورید. [شکل: دستگاه مختصات شامل خط d که زاویه ۱۵۰ درجه با جهت مثبت محور x می‌سازد و از نقطه ۲- روی محور y می‌گذرد.]