برای یافتن جمله یازدهم در دنباله داده شده، باید ابتدا نوع دنباله را تشخیص دهیم. دنباله‌های عددی ممکن است حسابی یا هندسی باشند. برای دنباله‌های حسابی: 1. اختلاف دو جمله متوالی همواره ثابت است. این اختلاف به عنوان قدر نسبت دنباله حسابی شناخته می‌شود. برای دنباله‌های هندسی: 1. نسبت دو جمله متوالی همواره ثابت است. این نسبت به عنوان قدر نسبت دنباله هندسی شناخته می‌شود. حال بیایید دنباله‌ی داده شده را بررسی کنیم: \[ 80، 28، 46-، 144-، \ldots \] 1. اختلاف جمله دوم و اول: \( 28 - 80 = -52 \) 2. اختلاف جمله سوم و دوم: \( -46 - 28 = -74 \) 3. اختلاف جمله چهارم و سوم: \( -144 - (-46) = -98 \) تفاوت‌ها ثابت نیست، بنابراین این دنباله حسابی نیست. برای دنباله هندسی: 1. نسبت جمله دوم به اول: \( \frac{28}{80} = \frac{7}{20} \) 2. نسبت جمله سوم به دوم: \( \frac{-46}{28} \neq \frac{7}{20} \) نسبت‌ها هم ثابت نیست، بنابراین این دنباله هندسی نیست. به نظر می‌رسد دنباله از نوع خاصی است که در صورت نیاز به دنبال الگوی بیشتری باید باشید. چون نتوانستیم دنباله را حسابی یا هندسی تشخیص دهیم، نمی‌توانیم جمله یازدهم را مستقیم پیدا کنیم مگر با مشخص کردن الگوی دقیق دنباله.

هندسیه اگر نگاه کنید قدر نسبت منفی دو هست

هندسیه هر کدومشون ضربدر منفی دو شده