۲۹. اگر $\displaystyle f(x) = \begin{cases} ax^{2} + bx + c & x \leq 1 \\ 1/x & x > 1 \end{cases}$ و $\displaystyle f(1) = 2$ باشد، حاصل $\displaystyle f'_{+}(1) + f''_{-}(1)$ کدام است؟ (۱) ۳ (۲) ۴ (۳) ۵ (۴) ۶

۳۰. مقدار مشتق دوم تابع $\displaystyle f(x) = \frac{x^{2} - 2x + 1}{x^{2} + 2x - 1}$ در نقطه $\displaystyle x = 1$ چقدر است؟ (۱) ۰ (۲) 1/2 (۳) ۱ (۴) ۲

۳۱. اگر توابع $\displaystyle f(x) = \frac{x + 1}{x + 2}$ و $\displaystyle g(x) = \sqrt[x]{x}$ مفروض باشند، حاصل عبارت $\displaystyle (f \circ g)'(4)$ کدام است؟ (۱) 1/2 (۲) 1/4 (۳) 3/4 (۴) 5/4

۳۲. اگر $\displaystyle f(0) = g(0) = 1$ و $\displaystyle (f(x))^{(g(x))} = x + 1$ باشد، مقدار $\displaystyle f''(0)$ برابر کدام است؟ (۱) $\displaystyle g''(0)$ (۲) $\displaystyle 2g''(0)$ (۳) $\displaystyle f''(0)$ (۴) $\displaystyle 5g''(0) + 20$

۳۳. از تساوی $\displaystyle \sqrt[x]{y} = x$، مقدار $\displaystyle y'$ برابر کدام است؟ (۱) $\displaystyle -x^{x}$ (۲) $\displaystyle x^{x}(1 - \ln x)$ (۳) $\displaystyle x^{x}(1 + \ln x)$ (۴) $\displaystyle \frac{x^{x}}{2}$

۳۴. تابع $\displaystyle f$ به گونه‌ای تعریف شده است که رابطه $\displaystyle f(x) = \frac{f'(x)}{1 + f'(x)}$ برقرار است. اگر $\displaystyle f'(0) = 1$ باشد، $\displaystyle f''(0)$ کدام است؟ (۱) ۱ (۲) ۲ (۳) ۴ (۴) ۸