پاسخ تشریحی به صورت زیر است:
برای قسمت (الف) عبارتها:
\(4^{-1} + 5^{-1}\):
- ابتدا به محاسبه توانهای منفی و کسرها میپردازیم:
\[
4^{-1} = \frac{1}{4}, \quad 5^{-1} = \frac{1}{5}
\]
- حال باید این دو کسر را جمع کنیم. مخرج مشترک کسرها 20 است، پس داریم:
\[
\frac{1}{4} = \frac{5}{20}, \quad \frac{1}{5} = \frac{4}{20}
\]
- با جمع بستن کسرها:
\[
\frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{9}{20}
\]
- بنابراین جواب \(9^{-1}\) برابر است با:
\[
\frac{1}{9}
\]
یعنی پاسخ قسمت الف درست است.
برای قسمت (ب) عبارتها:
\((\frac{1}{2})^{-3} = (-3)^{3}\):
- ابتدا \((\frac{1}{2})^{-3}\) را محاسبه میکنیم:
\[
(\frac{1}{2})^{-3} = (\frac{1}{2})^{-1 \times 3} = 2^{3} = 8
\]
- سپس محاسبه میکنیم \((-3)^{3}\):
\[
(-3)^{3} = -27
\]
در نتیجه برای قسمت (ب)، طرف چپ برابر با 8 و طرف راست برابر با -27 است. بنابراین این پاسخ نادرست است و قسمت الف درست است.
