برای حل سوال شماره ۱۳:
داریم:
\[ 2^{8+x} = (2^{x+4})^{1/2} \]
ابتدا میتوانیم پایهها را با یکدیگر مقایسه کنیم:
سمت چپ:
\[ 2^{8+x} \]
و سمت راست با استفاده از خواص توان:
\[ (2^{x+4})^{1/2} = 2^{(x+4)/2} = 2^{x/2+2} \]
بنابراین باید داشته باشیم:
\[ 8 + x = \frac{x}{2} + 2 \]
حالا میتوانیم معادله را حل کنیم:
۱. ابتدا معادله را به یک شکل سادهتر درآوریم:
\[ 8 + x = \frac{x}{2} + 2 \]
۲. همهی جملات x را به یک طرف بیاوریم:
\[ 8 - 2 = \frac{x}{2} - x \]
۳. سادهسازی کنیم:
\[ 6 = -\frac{x}{2} \]
۴. دو طرف معادله را در ۲ ضرب میکنیم تا x را تنها بگذاریم:
\[ 12 = -x \]
۵. پس داریم:
\[ x = -12 \]
بنابراین کد صحیح برای x، برابر با -12 است.
سوال شماره ۱۴:
الف)
\[ 4^{-1} + 5^{-1} \]
برای حل این عبارت داریم:
\[ 4^{-1} = \frac{1}{4} \]
\[ 5^{-1} = \frac{1}{5} \]
جمع کسرها:
\[ \frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{5 + 4}{20} = \frac{9}{20} \]
ب)
\[ (-2)^{-3} \]
ابتدا محاسبه میکنیم:
\[ (-2)^{-3} = \frac{1}{(-2)^3} = \frac{1}{-8} \]
بنابراین دو مقدار محاسبه شده به صورت زیر خواهند بود:
الف) \(\frac{9}{20}\)
ب) \(-\frac{1}{8}\)
پس جوابهای صحیح به سؤال ۱۴:
الف) \(\frac{9}{20}\)
ب) \(-\frac{1}{8}\)
