برای حل این سوال ابتدا باید مفهوم چگالی و اصل ارشمیدس را در نظر بگیریم.
چگالی یک ماده به صورت زیر تعریف می‌شود:
\[
\text{چگالی} = \frac{\text{جرم}}{\text{حجم}}
\]
در این سوال، چگالی فلز برابر با \(2.7 \, \text{g/cm}^3\) و چگالی الکل برابر با \(0.8 \, \text{g/cm}^3\) داده شده است.
با توجه به اصل ارشمیدس، وقتی جسمی در مایعی غوطه‌ور شود، وزنی برابر با وزن مایع جابجا شده از آن جسم خارج می‌شود. بنابراین، اگر \(m\) جرم فلز باشد و \(V\) حجم آن، آنگاه با توجه به چگالی:
\[
V = \frac{m}{2.7}
\]
حجم مایعی که در اثر غوطه‌وری فلز جابجا شده برابر است با حجم الکلی که از ظرف بیرون ریخته شده که برابر با \(160 \, \text{g}\) می‌باشد. بنابراین حجم الکل جابجا شده را می‌توان به صورت زیر محاسبه کرد:
\[
V = \frac{160}{0.8} = 200 \, \text{cm}^3
\]
حال با استفاده از حجم جابجا شده می‌توانیم جرم فلز را پیدا کنیم. با استفاده از رابطه چگالی:
\[
200 = \frac{m}{2.7}
\]
اکنون می‌توانیم \(m\) را حل کنیم:
\[
m = 200 \times 2.7 = 540 \, \text{g}
\]
بنابراین، جرم قطعه فلز \(540 \, \text{گرم}\) است.
پاسخ نهایی: **جرم قطعه فلز 540 گرم بوده است.**
