برای محاسبه حجم مکعب مستطیلی، ابتدا باید ابعاد (طول، عرض و ارتفاع) آن را پیدا کنیم. مساحت جانبی هر وجه مکعب مستطیلی را با فرمول زیر میتوان محاسبه کرد:
مساحت وجه 1 = طول × عرض
مساحت وجه 2 = طول × ارتفاع
مساحت وجه 3 = عرض × ارتفاع
ما سه عدد مساحت داریم: ۵، ۳ و ۱۵. باید ببینیم این مساحتها به کدام وجهها مربوط میشوند. همچنین مساحت جانبی هر وجه در دو طرف محاسبه شده، بنابراین باید به اندازه ۲ برابر این مساحتها توجه کنیم.
بگذارید فرض کنیم:
- \( A = طول \times عرض \)
- \( B = طول \times ارتفاع \)
- \( C = عرض \times ارتفاع \)
این مقادیر بر اساس مساحتهای دادهشده به صورت زیر هستند:
- \( A = 5 \)
- \( B = 3 \)
- \( C = 15 \)
حال میتوانیم از معادلات زیر استفاده کنیم:
1. از معادله \( A = طول \times عرض \) استفاده میکنیم:
\[ طول \times عرض = 5 \]
2. از معادله \( B = طول \times ارتفاع \) استفاده میکنیم:
\[ طول \times ارتفاع = 3 \]
3. از معادله \( C = عرض \times ارتفاع \) استفاده میکنیم:
\[ عرض \times ارتفاع = 15 \]
اکنون میتوانیم از این سه معادله بهدست آمده استفاده کنیم برای پیدا کردن طول، عرض و ارتفاع:
ابتدا \( طول \) را از معادله \( A \) و \( C \) محاسبه میکنیم. از معادله سوم:
\[ ارتفاع = \frac{15}{عرض} \]
حالا با قرار دادن ارتفاع در معادله دوم:
\[ طول \times \frac{15}{عرض} = 3 \]
بر اساس معادله اول:
\[ طول = \frac{5}{عرض} \]
پس میتوانیم معادله را به شکل زیر بنویسیم:
\[ \frac{5}{عرض} \times \frac{15}{عرض} = 3 \]
\[ \frac{75}{عرض^2} = 3 \]
که با ضرب هر دو طرف در \( عرض^2 \) بدست میآوریم:
\[ 75 = 3 \times عرض^2 \]
\[ عرض^2 = \frac{75}{3} = 25 \]
پس:
\[ عرض = 5 \]
اکنون برای پیدا کردن طول:
\[ طول = \frac{5}{5} = 1 \]
و برای ارتفاع:
\[ ارتفاع = \frac{15}{5} = 3 \]
در نهایت، حجم مکعب مستطیلی را با فرمول زیر محاسبه میکنیم:
\[
حجم = طول \times عرض \times ارتفاع
\]
که در اینجا میشود:
\[
حجم = 1 \times 5 \times 3 = 15
\]
بنابراین، حجم مکعب مستطیلی برابر با 15 است.
