برای حل سوالهای مطرح شده، به ترتیب زیر عمل میکنیم:
۱. بررسی مثلث قائمالزاویه:
برای تشخیص اینکه یک مثلث قائمالزاویه است یا خیر، باید از قضیه فیثاغورس استفاده کنیم. این قضیه میگوید که در مثلث قائمالزاویه، مربع وتر برابر است با مجموع مربعهای دو ضلع دیگر.
برای مثلث با اضلاع ۱۵، ۲۰ و ۲۵:
- مربع ۱۵: \(15^2 = 225\)
- مربع ۲۰: \(20^2 = 400\)
- جمع مربعها: \(225 + 400 = 625\)
- مربع ۲۵: \(25^2 = 625\)
چون جمع مربعهای دو ضلع برابر با مربع وتر است، مثلث قائمالزاویه است.
۲. پیدا کردن مقدار \(x\) در مثلث دوم:
مثلث دوم دارای اضلاع ۴، ۴۱ و \(x\) است. با استفاده از فیثاغورس:
- \(4^2 + x^2 = 41^2\)
- \(16 + x^2 = 1681\)
- \(x^2 = 1681 - 16\)
- \(x^2 = 1665\)
- \(\sqrt{x^2} = \sqrt{1665}\)
بنابراین، \(x \approx 40.81\).
در مثلث دیگر با اضلاع ۳، \(x\) و ۱۰:
- \(3^2 + x^2 = 10^2\)
- \(9 + x^2 = 100\)
- \(x^2 = 91\)
- \(\sqrt{x^2} = \sqrt{91}\)
بنابراین، \(x \approx 9.54\).
۳. حساب قطر مستطیل:
اگر ابعاد مستطیل ۸ و ۶ باشد، قطر \(c\) خواهد بود:
- \(c^2 = 8^2 + 6^2\)
- \(c^2 = 64 + 36 = 100\)
- \(c = \sqrt{100} = 10\)
قطر مستطیل برابر ۱۰ است.
امیدوارم این توضیحات به شما کمک کرده باشد!
