برای تعیین اینکه کدام مثلث قایم‌الزاویه است، از رابطه فیثاغورس استفاده می‌کنیم. در مثلث قایم‌الزاویه، مربع طول وتر برابر است با مجموع مربعات دو ضلع دیگر.
مثلث (الف): اضلاع ۶، ۹ و ۱۱
- \(11^2 = 121\)
- \(6^2 + 9^2 = 36 + 81 = 117\)
- شرط فیثاغورس برقرار نیست.
مثلث (ب): اضلاع ۱، ۳ و \( \sqrt{8} \)
- \(3^2 = 9\)
- \(1^2 + (\sqrt{8})^2 = 1 + 8 = 9\)
- شرط فیثاغورس برقرار است.
مثلث (پ): اضلاع ۵، ۶ و ۱۰
- \(10^2 = 100\)
- \(5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61\)
- شرط فیثاغورس برقرار نیست.
بنابراین، مثلث (ب) قایم‌الزاویه است.
