برای محاسبه فشار وارد بر سطح زیرین ظرف استوانهای، از فرمول زیر استفاده میکنیم:
\[ P = \frac{F}{A} \]
که در این فرمول:
- \( P \) فشار (بر حسب پاسکال) است.
- \( F \) نیروی وارده (بر حسب نیوتن) است.
- \( A \) مساحت سطحی است که نیرو بر آن وارد میشود (بر حسب متر مربع).
ابتدا محاسبه میکنیم:
1. **محاسبه مساحت سطح زیرین ظرف:**
برای یک دایره، مساحت به صورت زیر محاسبه میشود:
\[ A = \pi r^2 \]
که در آن \( r \) شعاع دایره است. به ما داده شده که شعاع \( r = 0.5 \) متر است.
\[
A = \pi (0.5)^2 = \pi (0.25) \approx 0.785 m^2
\]
2. **محاسبه نیروی وارده:**
نیروی وارده ناشی از وزن ظرف و محتوای آن است. نیروی وزن به صورت زیر محاسبه میشود:
\[ F = m \cdot g \]
که در آن \( m \) جرم و \( g \) شتاب گرانش (تقریباً \( 9.81 m/s^2 \)) است.
ابتدا نیروی ظرف را محاسبه میکنیم:
\[ m_1 = 300 \, \text{grams} = 0.3 \, \text{kg} \]
\[
F_1 = 0.3 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \approx 2.943 \, \text{N}
\]
3. **محاسبه فشار با جرم ۳۰۰ گرم:**
\[
P_1 = \frac{F_1}{A} \approx \frac{2.943}{0.785} \approx 3.75 \, \text{Pa}
\]
4. **محاسبه فشار با جرم ۶۰۰ گرم:**
حالا با پر کردن ظرف با مادهای به جرم ۶۰۰ گرم:
\[ m_2 = 600 \, \text{grams} = 0.6 \, \text{kg} \]
\[
F_2 = (0.3 + 0.6) \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 = 0.9 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \approx 8.829 \, \text{N}
\]
و حالا فشار جدید را محاسبه میکنیم:
\[
P_2 = \frac{F_2}{A} \approx \frac{8.829}{0.785} \approx 11.24 \, \text{Pa}
\]
بنابراین، فشار وارد بر سطح زیرین ظرف در ابتدا \( 3.75 \, \text{Pa} \) و پس از پر کردن ظرف با مادهای به جرم ۶۰۰ گرم، فشار به \( 11.24 \, \text{Pa} \) افزایش مییابد.
