بچه ها جواب بدید امتیاز بالا میدم

برای اثبات این تساوی، ابتدا هر دو طرف را به صورت یکسان تخصص می‌دهیم تا نشان دهیم برابر هستند. صورت و مخرج سمت چپ را می‌نویسیم: \[ \frac{\sin^4 x - \cos^4 x}{1 - \cos^2 x} \] سمت چپ را به صورت یک عامل جبری تجزیه می‌کنیم: \[ \sin^4 x - \cos^4 x = (\sin^2 x - \cos^2 x)(\sin^2 x + \cos^2 x) \] از هویت معروف مثلثاتی \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\) استفاده می‌شود: بنابراین: \[ \sin^4 x - \cos^4 x = (\sin^2 x - \cos^2 x) \times 1 = \sin^2 x - \cos^2 x \] مخرج همان‌گونه باقی می‌ماند: \[ 1 - \cos^2 x = \sin^2 x \] بنابراین کل عبارت به شکل زیر تبدیل می‌شود: \[ \frac{\sin^2 x - \cos^2 x}{\sin^2 x} \] این عبارت را به دو قسمت تفکیک می‌کنیم: \[ \frac{\sin^2 x}{\sin^2 x} - \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} \] که برابر است با: \[ 1 - \cot^2 x \] بنابراین سمت چپ با سمت راست برابر است و تساوی اثبات شد.