برای حل سوالات داده شده، تجزیه عبارات جبری را انجام میدهیم:
**الف) ۶۴xy^۳ - ۵۶x^۲y**
1. ابتدا بزرگترین عامل مشترک (GCF) دو جمله را پیدا کنید. اینجا، GCF برابر با ۸x است.
2. ۸x را از دو جمله بیرون بکشید:
۸x(۸y^۳ - ۷xy)
عبارت تجزیهشده به دست میآید:
\[ 6۴xy^۳ - ۵۶x^۲y = ۸x(۸y^۳ - ۷xy) \]
**ب) \((a^۳b^۳ - a^۳b^۲) / (a^۳b^۴ - a^۴b^۳)\)**
1. صورت کسر: \(a^۳b^۲\) را به عنوان عامل مشترک بیرون بکشید:
\(a^۳b^۲(b - 1)\)
2. مخرج کسر: \(a^۳b^۳\) را به عنوان عامل مشترک بیرون بکشید:
\(a^۳b^۳(b - a)\)
بعد از تجزیه، کسر به شکل زیر در میآید:
\[
\frac{a^۳b^۲(b - 1)}{a^۳b^۳(b - a)}
\]
کسر را با حذف عوامل مشترک به سادهترین شکل تبدیل کنید:
- \(a^۳b^۲\) در صورت و مخرج مشترک است و حذف میشود:
\[
\frac{b - 1}{b^۳(b - a)}
\]
بنابراین:
\[
\frac{a^۳b^۳ - a^۳b^۲}{a^۳b^۴ - a^۴b^۳} = \frac{b - 1}{b^۳(b - a)}
\]