برای حل مسئله داده شده در مورد دو ارتفاع در ذوزنقه، باید ثابت کنیم که مثلث‌های \( \triangle ADH \) و \( \triangle BCH' \) با هم مساوی هستند. ### اثبات: 1. **فرض برابر بودن ساق‌ها:** - در شکل داده شده، \( AB \parallel DC \) و \( AD = BC \). 2. **برابر بودن زاویه‌های مجاور ساق:** - زاویه \( \angle ADH = \angle BCH' \) زیرا آن‌ها به یک خط موازی و دو خط عمود (ارتفاع‌ها) مربوط هستند و با توجه به خاصیت موازی بودن، زوایای متناظر مساوی‌اند. بنابراین می‌نویسیم: \[ \angle ADH \equiv \angle BCH' \] 3. **عمود بودن ارتفاع‌ها:** - چون \( AH \) و \( BH' \) ارتفاع‌های ذوزنقه هستند، زاویه‌های \( \angle AHD \) و \( \angle BHC' \) هر دو به ترتیب \( 90^\circ \) هستند و بنابراین: \[ AH = BH' \] 4. **استنتاج:** - با توجه به مشخصات بالا، هر دو مثلث \( \triangle ADH \) و \( \triangle BCH' \) زاویه \( \angle ADH \equiv \angle BCH' \)، خط‌های برابر \( AH = BH' \) و ساق‌های برابر \( AD = BC \) دارند، بنابراین مثلث‌ها طبق قضیه زاویه-زاویه-ضلع (ASA) با هم متشابه و مساوی هستند: \[ \triangle ADH \equiv \triangle BCH' \] به این ترتیب دو مثلث مورد نظر با هم برابر هستند و اثبات کامل می‌شود.

اثبات: 1. **فرض برابر بودن ساق‌ها:** - در شکل داده شده، AB∥DCAB∥DC و AD=BCAD=BC. 2. **برابر بودن زاویه‌های مجاور ساق:** - زاویه ∠ADH=∠BCH′∠ADH=∠BCH′ زیرا آن‌ها به یک خط موازی و دو خط عمود (ارتفاع‌ها) مربوط هستند و با توجه به خاصیت موازی بودن، زوایای متناظر مساوی‌اند. بنابراین می‌نویسیم:∠ADH≡∠BCH′∠ADH≡∠BCH′3. **عمود بودن ارتفاع‌ها:** - چون AHAH و BH′BH′ ارتفاع‌های ذوزنقه هستند، زاویه‌های ∠AHD∠AHD و ∠BHC′∠BHC′ هر دو به ترتیب 90∘90∘ هستند و بنابراین:AH=BH′AH=BH′4. **استنتاج:** - با توجه به مشخصات بالا، هر دو مثلث △ADH△ADH و △BCH′△BCH′ زاویه ∠ADH≡∠BCH′∠ADH≡∠BCH′، خط‌های برابر AH=BH′AH=BH′ و ساق‌های برابر AD=BCAD=BC دارند، بنابراین مثلث‌ها طبق قضیه زاویه-زاویه-ضلع (ASA) با هم متشابه و مساوی هستند:△ADH≡△BCH′△ADH≡△BCH′تاج یادت نرههه🤗