برای حل این مسئله، ابتدا تعریف دقیق مسئله را تحلیل میکنیم و ارتباط بین فاصلهها را پیدا میکنیم:
فرض کنیم \( PA \) و \( PB \) دو فاصله هستند که به ترتیب برابر با \( \frac{1}{\sqrt{10}} \) و \( \frac{1}{\sqrt{B}} \) برابر واحدند. فرض شده فاصله \( PA \) معادل ۸ واحد است. حال میخواهیم مقدار \( B \) را تعیین کنیم.
1. ابتدا رابطه برای فاصله \( PA \) را استفاده میکنیم:
\[
PA = \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot 8 = 8
\]
از اینجا به دست میآوریم که:
\[
\sqrt{10} = \frac{1}{8}
\]
اینجا نیاز به حل دقیقتری نداریم، چون مورد اصلی \( B \) است.
2. برای \( PB \) باید از رابطه مشابه استفاده کنیم:
\[
PB = \frac{1}{\sqrt{B}} \cdot x = 8
\]
از اینجا:
\[
\sqrt{B} = 1
\]
با به توان دو رساندن، مقدار \( B \) را به دست میآوریم:
\[
B = 1
\]
بنابراین، مقدار \( B \) برابر ۱ است.
