جواااب بدبنن

32. برای دنباله داده شده، جمله عمومی این دنباله \( a_n = (a - 2)n^2 + an - 3 \) است. این نشان‌دهنده یک دنباله درجه دوم (چندجمله‌ای درجه دوم) است. 33. جمله عمومی \( u_n = \frac{n^2 - n}{n + 5} \) داده شده است. برای یافتن \( n \) که \( u_n = 1 \)، معادله \( \frac{n^2 - n}{n + 5} = 1 \) را حل می‌کنیم. \[ n^2 - n = n + 5 \] \[ n^2 - 2n - 5 = 0 \] حل معادله درجه دوم با فرمول: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] که در اینجا \( a = 1 \)، \( b = -2 \)، \( c = -5 \) است. پس: \[ n = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1} \] \[ n = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2} \] \[ n = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2} \] \[ n = \frac{2 \pm 2\sqrt{6}}{2} \] \[ n = 1 \pm \sqrt{6} \] عدد صحیح برای \( n \) وجود ندارد. 34(الف). \( a_n = 20 - 3n \) مثبت است وقتی: \[ 20 - 3n > 0 \] \[ 20 > 3n \] \[ \frac{20}{3} > n \] پس \( n \) باید کمتر از 6.67 باشد، بنابراین \( n \) می‌تواند از 1 تا 6 باشد. در نتیجه، 6 جمله مثبت داریم. 34(ب). \( b_n = 5n - 72 \) منفی است وقتی: \[ 5n - 72 < 0 \] \[ 5n < 72 \] \[ n < \frac{72}{5} \] پس \( n \) باید کمتر از 14.4 باشد، بنابراین \( n \) می‌تواند از 1 تا 14 باشد. در نتیجه، 14 جمله منفی داریم.