برای حل مسألهی داده شده، ابتدا به بررسی مجموعههای \( A \) و \( B \) میپردازیم:
مجموعه \( A \):
\[ A = \{ x - 2, -3, y \} \]
مجموعه \( B \):
\[ B = \{ x + 1, 4 \} \]
طبق سوال، دو مجموعه \( A \) و \( B \) با هم برابر هستند.
مجموعهها زمانی برابر هستند که تمامی اعضای هر دو مجموعه کاملاً با یکدیگر برابر باشند. بنابراین باید بررسی کنیم:
1. \( x - 2 \) باید با یکی از اعداد مجموعه \( B \) برابر باشد:
\[
x - 2 = x + 1 \quad \text{یا} \quad x - 2 = 4
\]
با توجه به اینکه \( x - 2 = x + 1 \) همیشه غلط است، این امکان را حذف میکنیم و تنها حالت ممکن این است که:
\[
x - 2 = 4 \quad \Rightarrow \quad x = 6
\]
2. \( y \) باید با یکی از اعداد مجموعه \( B \) برابر باشد:
\[
y = x + 1 \quad \text{یا} \quad y = 4
\]
حالا جایگزین کنیم \( x = 6 \):
\[
y = 6 + 1 = 7 \quad \text{یا} \quad y = 4
\]
بنابراین دو مقدار ممکن برای \( y \) داریم: \( y = 7 \) یا \( y = 4 \).
در نتیجه مقدار \( x \) برابر با 6 و مقدار \( y \) میتواند 4 یا 7 باشد.
