برای اثبات اینکه \( AH = DH' \)، می‌توان مثلث‌های \( \triangle ABH \) و \( \triangle DH'C \) را بررسی کرد. چون زاویه‌های پای ساق‌های دو ذوزنقه برابر هستند، می‌دانیم که:
1. \( \angle ABH = \angle DH'C \)
2. \( \angle BAH = \angle HDC \)
همچنین از آنجا که \( AB \parallel DC \) است، خطوط موازی زاویه‌های متناظر را ایجاد می‌کنند. بنابراین:
- \( BH = H'C \) (به دلیل برابری فاصله‌های موازی از پای ساق‌ها)
با این تساوی زاویه‌ها و ضلع، مثلث‌های \( \triangle ABH \) و \( \triangle DH'C \) با حالت \( ASA \) (زاویه، ضلع، زاویه) هم‌نهشت هستند. از این رو، \( AH = DH' \).
پس نتیجه می‌گیریم که ارتفاع‌های دو ذوزنقه در این حالت با هم برابرند.
