برای اثبات همنهشتی دو مثلث \(ABE\) و \(CDE\)، باید از اصول همنهشتی استفاده کنیم. در اینجا، سه جفت از اعضای این مثلثها را بررسی میکنیم:
1. **ضلع مشترک:** از آنجا که \(AD\) و \(BC\) موازی هستند و \(E\) نقطه وسط آنهاست، پس \(BE = ED\).
2. **زاویههای مشترک:** زاویههای \( \angle ABE \) و \( \angle CDE \) با یکدیگر برابر هستند چون زاویههای متناظر در دو مثلث هستند.
3. **ضلعهای متقابل برابر:** با توجه به اینکه \(E\) وسط است، پس \(AE = EC\).
پس با استفاده از اصول همنهشتی SAS (دو ضلع و زاویه بین آنها برابرند) میتوان نتیجه گرفت که دو مثلث \(ABE\) و \(CDE\) همنهشت هستند.
از این رو، دو مثلث \(ABE\) و \(CDE\) از طریق معیار همنهشتی SAS با هم همنهشت هستند.
