برای هر کدام از سوالات داده شده در تصویر، میتوان به صورت زیر پاسخ داد:
10. \(16^{\frac{1}{3}}\) یعنی ریشه سوم 16 که برابر است با عدد 2 به توان 4/3.
11. برای نوشتن یک سوم عدد 38، آن را بر 3 تقسیم میکنیم:
\[
\frac{38}{3} = 12.67
\]
(اگر تقسیم کنند باقیمانده داشت)
12. نصف یک سوم عدد 645:
\[
\frac{645}{3} = 215 \quad \Rightarrow \quad \frac{215}{2} = 107.5
\]
13. کسری مثل 16/81 به صورت تواندار:
\[
(\frac{2}{3})^4
\]
14. برای محاسبه عبارتهای داده شده:
الف) \((\frac{2}{5})^9 \div (0.6)^2 =\) تبدیل 0.6 به کسر:
\[
0.6 = \frac{3}{5}
\]
پس
\[
(\frac{2}{5})^9 \div (\frac{3}{5})^2 = (\frac{2}{5})^9 \times (\frac{5}{3})^2
\]
ب) \((0.2)^6 \times (\frac{-1}{5})^3 =\)
\[
(0.2)^6 = (\frac{1}{5})^6 \quad \Rightarrow \quad (\frac{1}{5})^6 \times (\frac{-1}{5})^3 = (\frac{-1}{5})^9
\]
پ) \((1^{\frac{1}{2}})^5 \times (0.5)^3 =\)
چون \(1^n\) برابر است با 1، داریم:
\[
1^5 \times (0.5)^3 = 1 \times (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}
\]
15. عبارت \(a \times (b^r + 2ac)\) با مقادیر داده شده:
\(a = -2\), \(b = -2\), \(c = -1\) و \(r = -3\)
\[
a(b^r + 2ac) = -2 \times ((-2)^{-3} + 2 \times (-2) \times (-1))
\]
\[
= -2 \times (\frac{1}{8} + 4) = -2 \times \frac{33}{8} = -\frac{66}{8} = -8.25
\]
پاسخها به این ترتیب برای سوالات موجود در متن، محاسبه میشوند.
