برای حل این سوال، ابتدا رابطه بین تعداد نقاط و تعداد پاره خط‌ها را تعیین می‌کنیم. اگر دقت کنید، وقتی دو نقطه داریم، یک پاره خط داریم. با افزودن هر نقطه جدید، می‌توانیم به اندازه تعداد نقاط قدیمی، پاره خط جدید اضافه کنیم. بنابراین، رابطه به صورت زیر است: - تعداد نقاط: \( n \) - تعداد پاره خط‌ها: \( \frac{n(n-1)}{2} \) این یعنی تعداد پاره خط‌ها برابر با مجموع اعداد از ۱ تا \( n-1 \) است. **حل جدول:** - برای ۵ نقطه: \( \frac{5 \times 4}{2} = 10 \) - برای ۶ نقطه: \( \frac{6 \times 5}{2} = 15 \) - برای ۷ نقطه: \( \frac{7 \times 6}{2} = 21 \) پاسخ به سوالات: (الف) با ۲۰ نقطه: \[ \frac{20 \times 19}{2} = 190 \] پاره خط ایجاد می‌شود. (ب) برای ایجاد ۵ پاره خط: باید ۵ نقطه داشته باشیم، که به ترکیب‌بندی نقاط در خطوط مربوط می‌شود. با ۴ نقطه نمی‌توان ۵ پاره خط ایجاد کرد، چون حداکثر \( \frac{4 \times 3}{2} = 6 \) پاره خط خواهد بود. بنابراین حداقل باید ۵ نقطه در نظر گرفته شود. این تحلیل به درک بهتر الگوی به کار رفته و چگونگی محاسبه تعداد پاره خط‌ها کمک می‌کند.