برای حل این مسئله، از معادله پیوستگی استفاده میکنیم که بیان میکند دبی (حجم عبوری از یک سطح مقطع در واحد زمان) در لوله یا مجرا ثابت است:
\[ A_1 \times v_1 = A_2 \times v_2 \]
در اینجا \( A_1 \) و \( A_2 \) به ترتیب سطح مقطعهای A و C و \( v_1 \) و \( v_2 \) سرعتهای آب در این مقاطع هستند.
**گامهای حل مسئله:**
1. **محاسبه سطح مقطع A:**
قطر قسمت A = 40 سانتیمتر = 0.4 متر
شعاع قسمت A = \( 0.4 / 2 = 0.2 \) متر
بنابراین، سطح مقطع A (\( A_1 \)):
\[ A_1 = \pi \times (0.2)^2 = 0.04\pi \]
2. **محاسبه سطح مقطع C:**
قطر قسمت C = 10 سانتیمتر = 0.1 متر
شعاع قسمت C = \( 0.1 / 2 = 0.05 \) متر
بنابراین، سطح مقطع C (\( A_2 \)):
\[ A_2 = \pi \times (0.05)^2 = 0.0025\pi \]
3. **استفاده از معادله پیوستگی:**
\[ A_1 \times v_1 = A_2 \times v_2 \]
با دادههای مسئله:
\[ 0.04\pi \times 8 = 0.0025\pi \times v_2 \]
\[ v_2 = \frac{0.04\pi \times 8}{0.0025\pi} = \frac{0.32}{0.0025} = 128 \]
بنابراین، سرعت آب در قسمت C برابر با \( 128 \, \frac{m}{s} \) است.
