برای حل این مسئله، باید دنباله حسابی را بررسی کنیم. در یک دنباله حسابی، اختلاف بین جملات دنباله ثابت است. اطلاعات داده‌شده: \( a_{10} = 54 \) \( a_4 = 24 \) اختلاف دنباله را \( d \) می‌نامیم. معادلات زیر را می‌نویسیم: \[ a_{10} = a_1 + 9d = 54 \] \[ a_4 = a_1 + 3d = 24 \] با حل این دو معادله به صورت همزمان: از معادله دوم: \[ a_1 + 3d = 24 \rightarrow a_1 = 24 - 3d \] این مقدار را در معادله اول جایگزین می‌کنیم: \[ 24 - 3d + 9d = 54 \] \[ 24 + 6d = 54 \] \[ 6d = 30 \] \[ d = 5 \] مقدار \( d \) را برابر 5 پیدا کردیم. حال \( a_1 \) را محاسبه می‌کنیم: \[ a_1 = 24 - 3 \times 5 = 24 - 15 = 9 \] برای پیدا کردن مجموع 50 جمله اول دنباله، از فرمول مجموع دنباله حسابی استفاده می‌کنیم: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] \[ S_{50} = \frac{50}{2} \times (a_1 + a_{50}) \] ابتدا \( a_{50} \) را پیدا می‌کنیم: \[ a_{50} = a_1 + 49d = 9 + 49 \times 5 = 9 + 245 = 254 \] سپس مجموع را حساب می‌کنیم: \[ S_{50} = 25 \times (9 + 254) = 25 \times 263 = 6575 \] بنابراین، مجموع 50 جمله اول دنباله برابر 6575 خواهد بود.

سید قدر نسبت سه هس؛ جمله وسطیم دوعه دیگه خودت حساب کن

اگه از رابطه خود دنباله های حسابی استفاده کنید تو دو معادله بهتون میده که باید جایگذاری کنید