مسئله: حمید، سعید و بهرام هر کدام مقداری پول دارند. مجموع پول‌های سعید و بهرام برابر (+50000) تومان و مجموع پول‌های سعید و بهرام نیز برابر (+50000) تومان است. به نظر شما پول حمید بیشتر است یا پول سعید؟ دلیل خود را توضیح دهید.

درباره معتبر بودن استدلال‌های این دانش‌آموزان بحث کنید. استدلال رضا را می‌توان با استفاده از نمادهای ریاضی مرتب و خلاصه کرد و بدین صورت نوشت: $\left[ \begin{matrix} d \parallel BC \\ AB \text{ مورب} \end{matrix} \right] \Rightarrow \hat{B} = \hat{A_1}$ $\left[ \begin{matrix} d \parallel BC \\ AC \text{ مورب} \end{matrix} \right] \Rightarrow \hat{C} = \hat{A_3}$ $\Rightarrow \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = \hat{A} + \hat{A_1} + \hat{A_3} = 180^{\circ}$ در نظر گرفتن $AC$ به عنوان مورب داریم: $\hat{C} = \hat{A_3}$ پس با جای‌گذاری $\hat{A_1}$ و $\hat{A_3}$ به ترتیب به جای $\hat{B}$ و $\hat{C}$ خواهیم داشت: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = \hat{A_1} + \hat{A} + \hat{A_3} = 180^{\circ}$ [شکل: دو خط موازی $d$ و $BC$ که توسط خطوط مورب $AB$ و $AC$ قطع شده‌اند و زوایای $\hat{A_1}$، $\hat{A_2}$، $\hat{A_3}$ در رأس $A$ مشخص شده است]

حال مثلثی دلخواه مانند $\Delta{ABC}$ را در نظر می‌گیریم؛ مانند شکل مقابل از رأس $A$ خط $d$ را موازی $BC$ رسم می‌کنیم. استدلال رضا: رضا گفت می‌دانیم که هر خطی که دو خط موازی را قطع کند، با آن‌ها هشت زاویه می‌سازد که مانند شکل مقابل چهار به چهار مساوی‌اند. [شکل: مثلث $\Delta{ABC}$ با خط $d$ موازی $BC$ که از رأس $A$ می‌گذرد و زوایای ۱ تا ۸ مشخص شده روی خطوط]