برای حل مسائل داده شده، حالت عمومی محاسبه عبارت‌های توان‌دار را توضیح می‌دهیم.
الف) عبارت \((- \frac{1}{6})^{-2}\) را به صورت توان دار بنویسید:
برای حل این عبارت، از قانون توان‌های منفی استفاده می‌کنیم که می‌گوید: \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\).
بنابراین:
\[
(- \frac{1}{6})^{-2} = \left(\frac{1}{(-\frac{1}{6})^2}\right) = 6^2 = 36
\]
ب) \(x^3 \times y^{-2} \times x^{-2} \times x^{-2} = 1y\) را ساده کنید:
ابتدا پایه‌های مساوی را با هم ترکیب می‌کنیم:
\[
x^3 \times x^{-2} \times x^{-2} = x^{3-2-2} = x^{-1}
\]
حال عبارت به شکل زیر ساده می‌شود:
\[
x^{-1} \times y^{-2}
\]
برای اینکه این عبارت را بدون توان منفی بنویسیم:
\[
\frac{1}{x \times y^2}
\]
پ) \(\frac{x^3 \times y^5 \times z}{x^7 \times y \times z^2}\) را
