در شکل مقابل نقطه $F$ وسط $BC$ است و مثلث $ABC$ متساوی‌الساقین می‌باشد. دلیل هم‌نهشتی دو مثلث $BEF$ و $FHC$ و اجزای متناظر آنها را بنویسید. [شکل: مثلث $ABC$ که $F$ وسط $BC$ است، $FE$ عمود بر $AB$ و $FH$ عمود بر $AC$ رسم شده است]

در شکل مقابل، دو دایره با هم مساوی‌اند. چرا دو مثلث $AOO'$ و $BOO'$ هم‌نهشت‌اند؟ ($O$ و $O'$ مرکزهای دو دایره هستند) [شکل: دو دایره هم‌نهشت که از مرکز یکدیگر می‌گذرند و نقاط تقاطع آن‌ها $A$ و $B$ نام‌گذاری شده‌اند]

در شکل مقابل، دو دایره با هم مساوی‌اند. نشان دهید دو مثلث $AED$ و $BEC$ با هم، هم‌نهشت‌اند؟ ($O$ و $O'$ مرکز دو دایره هستند) [شکل: دو دایره هم‌نهشت که در نقطه $E$ مماس هستند، نقاط $A$ و $D$ روی دایره اول و $B$ و $C$ روی دایره دوم قرار دارند و $AD$ و $BC$ وترهای عمود بر قطر هستند]

ذوزنقه $ABCD$ متساوی‌الساقین است. دلیل هم‌نهشتی دو مثلث $ADC$ و $BCD$ را بیان کنید. [شکل: ذوزنقه $ABCD$ که قطرهای $AC$ و $BD$ در آن رسم شده است]

در شکل زیر، چهارضلعی $ABCD$ لوزی است. دلیل هم‌نهشتی دو مثلث $ABF$ و $ADE$ را بنویسید. [شکل: لوزی $ABCD$ که $BF$ عمود بر $AD$ و $DE$ عمود بر $AB$ رسم شده است]