برای حل این سوال، نیاز داریم نقاط اشتراک دو دنباله حسابی را پیدا کنیم.
دنباله اول: \( -3, 1, 5, ... \)
این دنباله حسابی است با جمله اول \( a_1 = -3 \) و قدر نسبت \( d_1 = 4 \).
دنباله دوم: \( 4, 7, 10, 13, ... \)
این دنباله هم حسابی است با جمله اول \( b_1 = 4 \) و قدر نسبت \( d_2 = 3 \).
به دنبال جملههایی هستیم که در هر دو دنباله مشترک باشند. فرض کنیم جمله \( n \) ام از دنباله اول برابر جمله \( m \) ام از دنباله دوم باشد:
\[
-3 + 4(n-1) = 4 + 3(m-1)
\]
با سادهسازی به معادله دیوفانتی میرسیم:
\[
4n - 3 = 3m + 1
\]
این معادله را دوباره ساده میکنیم:
\[
4n - 3m = 4
\]
برای حل این معادله، ابتدا \( n \) و \( m \) را بهدست میآوریم:
میتوانیم عددهای مختلف را امتحان کنیم تا به مجموعه مقادیر صحیح برسیم:
بعد از برابرباسازی، عدد \( n = 4 \) و \( m = 4 \) جواب میدهد. با آزمایش:
برای \( n = 4 \):
\[
4 \times 4 - 3m = 4 \implies 16 - 3m = 4 \implies 3m = 12 \implies m = 4
\]
مقدار مورد نظر برای \( n \) و \( m \) بدست میآید و اولین جمله مشترک برابر با:
جمله \( n \)ام دنباله اول: \( -3 + 4 \times 3 = 9 \)
بنابراین مجموع ده جمله اول دنباله مشترک با اضافه کردن جملات چندگانه حسابی بدست میآید.
### نتیجهگیری:
جمله اول دنباله مشترک برابر \( 9 \) است و ادامه این جملات با قدر نسبت 12 است. جهت کلی نابر گرفتن این جملات، همانند ساختار جملات حسابی با مراحل مشابه دنبال میشود.
