دنباله را حل کنید ؟!

برای حل این سوال، نیاز داریم نقاط اشتراک دو دنباله حسابی را پیدا کنیم. دنباله اول: \( -3, 1, 5, ... \) این دنباله حسابی است با جمله اول \( a_1 = -3 \) و قدر نسبت \( d_1 = 4 \). دنباله دوم: \( 4, 7, 10, 13, ... \) این دنباله هم حسابی است با جمله اول \( b_1 = 4 \) و قدر نسبت \( d_2 = 3 \). به دنبال جمله‌هایی هستیم که در هر دو دنباله مشترک باشند. فرض کنیم جمله \( n \) ام از دنباله اول برابر جمله \( m \) ام از دنباله دوم باشد: \[ -3 + 4(n-1) = 4 + 3(m-1) \] با ساده‌سازی به معادله دیوفانتی می‌رسیم: \[ 4n - 3 = 3m + 1 \] این معادله را دوباره ساده می‌کنیم: \[ 4n - 3m = 4 \] برای حل این معادله، ابتدا \( n \) و \( m \) را به‌دست می‌آوریم: می‌توانیم عددهای مختلف را امتحان کنیم تا به مجموعه مقادیر صحیح برسیم: بعد از برابرباسازی، عدد \( n = 4 \) و \( m = 4 \) جواب می‌دهد. با آزمایش: برای \( n = 4 \): \[ 4 \times 4 - 3m = 4 \implies 16 - 3m = 4 \implies 3m = 12 \implies m = 4 \] مقدار مورد نظر برای \( n \) و \( m \) بدست می‌آید و اولین جمله مشترک برابر با: جمله \( n \)ام دنباله اول: \( -3 + 4 \times 3 = 9 \) بنابراین مجموع ده جمله اول دنباله مشترک با اضافه کردن جملات چندگانه حسابی بدست می‌آید. ### نتیجه‌گیری: جمله اول دنباله مشترک برابر \( 9 \) است و ادامه این جملات با قدر نسبت 12 است. جهت کلی نابر گرفتن این جملات، همانند ساختار جملات حسابی با مراحل مشابه دنبال می‌شود.