برای حل این مسئله، از دو فرمول استفاده میکنیم: یکی نسبت طول به محیط و دیگری فرمول محیط مستطیل.
فرض کنیم طول مستطیل \( L \) و عرض آن \( W \) باشد.
نسبت طول به محیط \( \frac{41}{95} \) است، پس داریم:
\[ \frac{L}{2L + 2W} = \frac{41}{95} \]
محیط مستطیل هم \( 190 \) سانتیمتر است، پس:
\[ 2L + 2W = 190 \]
ابتدا از نسبت اول استفاده میکنیم:
\[ \frac{L}{2L + 2W} = \frac{41}{95} \]
ضرب طرفین در وسطین:
\[ 95L = 41(2L + 2W) \]
\[ 95L = 82L + 82W \]
با انتقال جملات به یک طرف، داریم:
\[ 13L = 82W \]
که منجر به:
\[ L = \frac{82}{13}W \]
حال مقدار \( L \) را در فرمول محیط جایگزین میکنیم:
\[ 2(\frac{82}{13}W) + 2W = 190 \]
\[ \frac{164}{13}W + 2W = 190 \]
یک کسر به صورت مخرج مشترک میگیریم:
\[ \frac{164}{13}W + \frac{26}{13}W = 190 \]
\[ \frac{190}{13}W = 190 \]
دو طرف را بر 190 تقسیم میکنیم:
\[ W = 13 \]
عرض مستطیل برابر با 13 سانتیمتر است.
