تاج یادت نره❤
«مسافت طیشده (path length)» و
«جابجایی (displacement)» ✅
صورتِ مسئله ۱ — شکل بالایی (فرض من)
خواندم: ضلع مورب چپ = 2 km, ضلع بالایی = 6 km, ضلع راست (A→B) = 2 km، ضلع پایینی = 4 km. مسیر به صورت یک چهارضلعی بسته طی شده و نقطهٔ شروع در گوشهٔ پایین-چپ و پایان در نقطهٔ (گوشهٔ پایین-راست) است.
مسافت طیشده (مجموع طول قطعات مسیر):
S = 2 + 6 + 2 + 4 = 14/ /text{km}.
جابجایی (مقدار بردار جابجایی = فاصلهٔ خط راست بین نقطهٔ شروع و نقطهٔ پایان):
شروع را فرض میکنیم در و در (چون ضلع پایینی ۴ km است)، پس
/Delta r = /sqrt{(4-0)^2 + (0-0)^2} = 4/ /text{km}.
(یعنی مسیر کلی ۱۴ km ولی جابجایی کوتاهِ مستقیم بین ابتدا و پایان ۴ km به سمت راست است.)
صورتِ مسئله ۲ — شکل میانی (فرض من)
خواندم: ضلع بالایی = 3 m, ضلع چپ = 3 m, ضلع پایینی = 8 m، و ضلع مورب راست از گوشهٔ بال–راست به گوشهٔ پای–راست کشیده شده (نقطهٔ همان گوشهٔ پای–راست).
محاسبه طول قطعهٔ مورب (از تا ):
L_{/text{مورب}}=/sqrt{(8-3)^2 + (0-3)^2}=/sqrt{25+9}=/sqrt{34}/approx 5.83/ /text{m}.
مسافت طیشده (مجموع):
S = 3 + 5.83 + 8 + 3 /approx 19.83/ /text{m}.
جابجایی (فاصلهٔ خط راست از شروع تا ) :
/Delta r = 8/ /text{m}.
(یعنی با وجود اینکه مسیر تقریباً m طی شده، جابجایی مستقیم فقط m به سمت راست است.)
صورتِ مسئله ۳ — مستطیل/مربع میانیِ پایین (فرض کلی)
در رسم سوم به نظر میرسد یک مستطیل با قاعدهٔ است و جهت حرکت از گوشهٔ چپ پایینی به بالا و سپس راست تا بوده — برچسبها کمخوانا بودند. قانون کلی:
اگر مسیر دور کامل مستطیل طی شده: .
جابجایی = فاصلهٔ خطی بین نقطهٔ شروع و نقطهٔ پایان (معمولاً اگر شروع و پایان روی یک ضلع افقی باشند، همان مؤلفهٔ افقی است).
اگر اندازهٔ ضلعها را دقیق بگویی، فوراً مقادیر را حساب میکنم.
صورتِ مسئله ۴ — خطِ پایینی (دو نقطهٔ موازی)
در پایینِ تصویر دو حرکت خطی دیده میشود: به سمت راست حرکت میکند ۳ km، و نقطهٔ دیگر (B در خط پایینتر) علامتگذاری شده با 1900 m و فلش به سمت چپ. من اینطور فرض میکنم که:
مسیر طیشدهٔ : → جابجایی به راست.
مسیر طیشدهٔ : → جابجایی به چپ.
(برای خطوط مستقیم، مقدار مسافت و اندازهٔ جابجایی برابرند؛ جهت را هم میتوانیم (+) یا (−) بنویسیم.)
خلاصهٔ سریع
همیشه «مسافت طیشده» = مجموع طول همهٔ قطعاتی است که واقعاً روی آنها حرکت شده (مسیر طیشده).
«جابجایی» = فاصلهٔ خط راست بین نقطهٔ شروع و نقطهٔ پایان (بردار — معمولاً فقط اندازه را خواستید).
