برای حل این سوال، دو بخش داریم:
**(الف) نسبت تشابه:**
معادلات زیر داده شدهاند:
\[
\frac{1}{4} = \frac{5}{15}
\]
این دو معادله به سادگی قابل سادهسازی است:
\[
\frac{1}{4} = \frac{1}{3}
\]
این دو کسری که در سمت چپ و راست داریم در واقع با هم تشابه دارند. یعنی نسبت ابعاد بین دو مثلث همسان است و با هم برابر میباشند.
**(ب) محاسبه x و y:**
دو معادله داریم که به صورت زیر هستند:
\[
\frac{x}{x - 1} = \frac{x - 1}{x - 2}
\]
با حل این معادلهها، متوجه میشویم که یک معادله مثلثاتی به وجود میآید. اگر به طور اصولی آن را ساده کنید، به جواب نهایی x = 3 و y = 9 میرسیم.
بنابراین با حل و ساده کردن معادلات، مقادیر x و y محاسبه میشود: در اینجا ابتدا تشابه را ثابت میکنیم و سپس با توجه به معادلههای داده شده x و y را محاسبه میکنیم.