برای سوال اول:
۱) \( 0 \in \mathbb{R} \): درست است زیرا 0 یک عدد حقیقی است.
۲) \( \frac{3}{2} \in (\mathbb{Q} \cup \mathbb{Q}) \): این غلط است. درستتر است که بگوییم \( \frac{3}{2} \in \mathbb{Q} \) زیرا \(\mathbb{Q} \cup \mathbb{Q} = \mathbb{Q}\).
۳) \(\sqrt{3} \in \mathbb{Q}\): این نادرست است. ریشه دوم 3 عدد گنگ است و به مجموعه اعداد منطقی متعلق نیست.
۴) \(\frac{4}{3} \in (\mathbb{N} \cap \mathbb{Q})\): این نادرست است. \((\mathbb{N} \cap \mathbb{Q})\) مجموعه اعداد طبیعی است، در حالی که \(\frac{4}{3}\) عدد طبیعی نیست اما یک عدد منطقی است.
برای سوال دوم:
برای اطمینان از درستی استدلال، گزینه معتبرتر «ارائه مثالهای متعدد» (۲) میباشد زیرا با ارائه مثالهای مختلف میتوان به درستی یک استدلال پی برد.
برای سوال سوم:
گزینه سوم \(\sqrt{3} \) بزرگتر است، زیرا ریشه دوم 3 تقریباً برابر با 1.732 است که از 0، \(\frac{3}{2}\)، و \(\frac{4}{3}\) بزرگتر است.
