برای حل این سوالات از ضرب چندجمله‌ای‌ها استفاده می‌کنیم:
الف) \(( \sqrt{x^3} - \sqrt{x} )\)
بیایید ابتدا ساده کنیم:
\[
\sqrt{x^3} = x^{3/2}, \quad \sqrt{x} = x^{1/2}
\]
ساده‌سازی: \( x^{3/2} - x^{1/2} \)
ب) \((m^n - a^n)^2\)
این عبارت نیز با استفاده از اتحاد مربع دوجمله‌ای ساده می‌شود:
\[
(m^n - a^n)^2 = (m^n)^2 - 2(m^n)(a^n) + (a^n)^2
\]
پ) \((x^2 + y) (x - y)\)
از ضرب دو جمله‌ای‌ها استفاده می‌کنیم:
\[
x^2(x - y) + y(x - y) = x^3 - x^2y + xy - y^2
\]
ت) \((x+y)(x-a)\)
باز هم از ضرب دو جمله‌ای‌ها:
\[
x(x-a) + y(x-a) = x^2 - ax + xy - ay
\]
ث) \((y+\alpha)(y+m)\)
استفاده از ضرب دو جمله‌ای‌ها:
\[
y(y+m) + \alpha(y+m) = y^2 + my + \alpha y + \alpha m
\]
ج) \((\frac{1}{r}-3)(\frac{1}{r}+3)\)
این مورد اتحاد مزدوج است:
\[
(\frac{1}{r})^2 - 3^2 = \frac{1}{r^2} - 9
\]
چ) \((f-a-2)(f-ac+3)\)
ضرب دو جمله‌ای‌ها به صورت زیر:
\[
f(f-ac+3) - a(f-ac+3) - 2(f-ac+3)
\]
ح) \((x+2y)(x-2y)\)
این هم اتحاد مزدوج است:
\[
x^2 - (2y)^2 = x^2 - 4y^2
\]
هر کدام از این روابط می‌تواند به صورت جبری در مسئله استفاده شود. اگر سوال مشخصی دارید، لطفاً بفرمایید.
