برای رابطه \(\sqrt{(-x)^2} = x\) چه زمانی درست است؟
این رابطه زمانی صحیح است که \(x\) غیرمنفی باشد. دلیل این موضوع به تعریف جذر مربعی بازمیگردد، که همیشه یک عدد غیرمنفی است. بنابراین، وقتی \((-x)^2\) را جذر میگیریم، نتیجه باید همان \(+x\) باشد، یعنی \(x\) باید غیرمنفی باشد تا معادله برقرار باشد.
برای مثال، اگر \(x = 3\) باشد:
\[
\sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3
\]
که صحیح است.
اما اگر \(x = -3\) باشد:
\[
\sqrt{(-(-3))^2} = \sqrt{9} = 3
\]
که با \(-3\) برابر نیست، بنابراین معادله برای \(x\) منفی نادرست است.
پس شرط درستی معادله این است که \(x \geq 0\).
