برای حل این سوال، باید ابتدا معادله داده شده را بررسی کنیم و مقدار دهی های معادل a، b و c را اعمال کنیم تا بتوانیم به طور دقیق تعیین کنیم که آیا عبارت مذکور به یک "چند جملهای" تبدیل میشود یا خیر.
عبارت داده شده به صورت زیر است:
\[ rx^2 + a \sqrt{y} - \frac{yb \cdot x}{y^2} + |cx^r| \]
با توجه به گزینههای داده شده، باید ببینیم چه حالتی معادلهای را ساده و به چند جملهای تبدیل میکند.
گزینهها را بررسی میکنیم:
1. \( c = 0, b = 0, a = 2 \)
- کل عبارت \( a \sqrt{y} \) صفر میشود اگر \( b = 0 \) باشد و \( |cx^r| \) هم صفر میشود چون \( c = 0 \) است. در نتیجه تنها باقی مانده، \( rx^2 \) است که یک چند جملهای از درجه دو میباشد.
2. \( c = 0, b = 4, a = 0 \)
- طبق این تنظیمات، \( |cx^r| \) و \( a \sqrt{y} \) هر دو صفر میشود ولی دومین جمله باقی میماند و نمیتوانیم آن را به سادگی به چند جملهای تبدیل کنیم.
3. \( c = 17, b = \sqrt{2}, a = 0 \)
- این ترکیب به دلیل وجود جملات زیر رادیکالی و قدر مطلق نمی تواند کلیت را به چندجملهای سادهای تبدیل کند.
4. \( c = \sqrt{17}, b = 0, a = 123 \)
- با اینکه \( b = 0 \) است و برخی بخشهای عبارت ساده میشوند، همچنان پیچیدگی به علت قدر مطلق حفظ میشود و چندجملهای سادهای حاصل نمیشود.
بنابراین، گزینه صحیح گزینه اول است: \( c = 0, b = 0, a = 2 \)، که باعث میشود عبارت به یک چندجملهای ساده\[ rx^2 \] تبدیل شود.
