برای تحلیل این سوال، باید محاسبات مربوط به اعداد مختلط و فاصله نقاط روی محور را بررسی کنیم.
با توجه به شرایط دادهشده:
- مقدار \(|b - a| = 10\)
- سوال میخواهد بفهمد که کدام گزینه \((b - a)\) میتواند باشد.
محاسبه و بررسی:
1. در گزینهها باید به مجذور اعداد توجه کنیم و افرادی که مجذورشان 100 میشود را پیدا کنیم.
2. بررسی گزینهها:
\[
\begin{align*}
1) \ |(a-b)(1-2i)| &= |a-b| \cdot |1-2i| = 10 \cdot \sqrt{1^2 + (-2)^2} = 10 \cdot \sqrt{5}\ 2) \ |(a-b)(1+\sqrt{3}i)| &= |a-b| \cdot |1+\sqrt{3}i| = 10 \cdot \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = 10 \cdot 2\ 3) \ |(a-b)(2+i)| &= |a-b| \cdot |2+i| = 10 \cdot \sqrt{2^2 + 1^2} = 10 \cdot \sqrt{5}\ 4) \ |(a-b)(3+4i)| &= |a-b| \cdot |3+4i| = 10 \cdot \sqrt{3^2 + 4^2} = 10 \cdot 5 = 50
\end{align*}
\]
تنها گزینهای که حاصل آن 50 میشود، گزینه 4 است که مقدار \(|3+4i| = 5\) و \(|a-b| = 10\) است.
در نتیجه، صحیحترین گزینه گزینه 4 است.
