برای حل این سوال:
عبارت مورد نظر را محاسبه میکنیم:
\[
\sin\left(-\frac{179\pi}{6}\right) + \cos\left(-\frac{179\pi}{6}\right)
\]
۱. ابتدا زاویه را به صورت مناسب در نظر میگیریم. اختلاف \(-\frac{179\pi}{6}\) را از یک دور کامل که \(2\pi\) است، محاسبه میکنیم.
\[
\frac{179\pi}{6} = 29.8333\pi
\]
این یعنی \(29\) دور کامل و \(\frac{5\pi}{6}\) اضافه وجود دارد. با توجه به اینکه منفی است:
\[
-\frac{179\pi}{6} \equiv -\frac{5\pi}{6} \pmod{2\pi}
\]
۲. حال \(\sin\) و \(\cos\) را برای \(-\frac{5\pi}{6}\) محاسبه میکنیم.
- \(\sin\left(-\frac{5\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\left(\frac{1}{2}\right)\)
- \(\cos\left(-\frac{5\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)
۳. حال باید دو مقدار را با هم جمع کنیم:
\[
-\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{1+\sqrt{3}}{2}
\]
بنابراین، مقدار عبارت
\[
\sin\left(-\frac{179\pi}{6}\right) + \cos\left(-\frac{179\pi}{6}\right)
\]
برابر است با:
\[
-\frac{1+\sqrt{3}}{2}
\]