برای درستی جمله زیر دلیل بیاورید: «هر نقطه روی نیمساز یک زاویه، از دو ضلع زاویه به یک فاصله است.»

شادی سعی کرد دلیلی برای درستی آن جمله پیدا کند. او به شکلی که کشیده بود نگاه کرد. آن را مانند شکل روبرو علامت‌گذاری کرد و گفت: «برای همه نقاط روی عمودمنصف $AB$، مثلث‌های $AOK$ و $BOK$ به حالت $Z$ (چرا؟) هم‌نهشت‌اند. در نتیجه $OA=OB$ (چرا؟) و همچنین $OK$ هم ضلع مشترک دو مثلث است؛ پس $\triangle AOK \cong \triangle BOK$ (چرا؟)» [شکل: دو مثلث قائم‌الزاویه هم‌نهشت که یک ضلع مشترک دارند]

مهتاب گفت: «از کجا بفهمیم این جمله در مورد همه نقاط روی عمودمنصف درست است؟» شادی سعی کرد مثالی برای درستی آن جمله پیدا کند. او پاره‌خطی رسم کرد. نقطه‌ای را روی آن در نظر گرفت که به دو سر پاره‌خط به یک فاصله است. [ناخوانا] یادآوری: فاصله دو نقطه از هم برابر طول پاره‌خطی است که آن نقاط را به هم وصل می‌کند.