میشه توضیح بدید

برای حل معادله داده شده: معادله‌ی اصلی شما به صورت \(\frac{a}{x} = \frac{x+1}{x^2 + a}\) است. 1. ابتدا دو طرف معادله را در \(x^2 + a\) ضرب کنید تا کسرها حذف شوند: \[ a(x^2 + a) = x(x+1) \] 2. معادله را به صورت ساده‌تر بنویسید: \[ ax^2 + a^2 = x^2 + x \] 3. همه‌ی جملات را به یک طرف معادله منتقل کنید تا معادله به صورت صفر در بیاید: \[ ax^2 - x^2 + a^2 - x = 0 \] 4. معادله را به شکل استاندارد معادله‌ی درجه دو بنویسید: \[ (a-1)x^2 - x + a^2 = 0 \] حل معادله‌ی درجه دو به وسیله‌ی فرمول \((-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}) / 2a\) صورت می‌گیرد، که در اینجا: - \(a = a-1\) - \(b = -1\) - \(c = a^2\) 5. محاسبه‌ی دلتای معادله: \[ \Delta = (-1)^2 - 4(a-1)(a^2) = 1 - 4(a^3 - a^2) \] 6. جذر دلتا را پیدا کرده و در فرمول جایگذاری کنید تا جواب‌های \(x\) را بیابید. برای مقدار مشخصی از \(a\) با رفع معادله، مقادیر خاص‌تر و عملیات ریاضی بیشتری انجام خواهد شد. در مسیر توجه کنید که محاسبات می‌تواند برای مقادیر مشخصی از \(a\) ساده‌تر یا پیچیده‌تر گردد.