برای حل این معادله:
\[
\frac{3x+1}{6} + \frac{2x}{3} = \frac{5x-8}{2}
\]
ابتدا همه‌ی کسرها را به مخرج مشترک تبدیل می‌کنیم. مخرج مشترک ۶ است:
- کسر اول به صورت \(\frac{3x+1}{6}\) است و نیاز به تغییری ندارد.
- کسر دوم \(\frac{2x}{3}\) را به \(\frac{4x}{6}\) تبدیل می‌کنیم.
- کسر سوم \(\frac{5x-8}{2}\) را به \(\frac{15x-24}{6}\) تبدیل می‌کنیم.
حالا معادله به شکل زیر است:
\[
\frac{3x+1}{6} + \frac{4x}{6} = \frac{15x-24}{6}
\]
حال که مخرج‌ها برابر شدند، مخرج‌ها را حذف کرده و داریم:
\[
3x + 1 + 4x = 15x - 24
\]
طرف چپ معادله را ساده می‌کنیم:
\[
7x + 1 = 15x - 24
\]
حالا متغیرها را در یک طرف معادله و اعداد ثابت را در طرف دیگر قرار می‌دهیم:
\[
7x - 15x = -24 - 1
\]
که به شکل زیر در می‌آید:
\[
-8x = -25
\]
با تقسیم هر دو طرف بر \(-8\)، مقدار \(x\) به دست می‌آید:
\[
x = \frac{25}{8}
\]
بنابراین پاسخ \(x = \frac{25}{8}\) است.
