میشه این سوال برام حل کنید تاج میدم

برای حل معادله زیر: \[ \frac{x}{x-1} + \frac{3}{x+1} = \frac{9}{x^2 - 1} \] ابتدا مخرج مشترک سمت چپ معادله را پیدا می‌کنیم. مخرج مشترک \( (x-1)(x+1) \) است. سپس کسرها را با این مخرج مشترک جمع می‌کنیم: \[ \frac{x(x+1) + 3(x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{9}{x^2 - 1} \] سمت چپ را ساده می‌کنیم: \[ \frac{x^2 + x + 3x - 3}{x^2 - 1} = \frac{9}{x^2 - 1} \] \[ \frac{x^2 + 4x - 3}{x^2 - 1} = \frac{9}{x^2 - 1} \] با ضرب طرفین در \(x^2 - 1\) داریم: \[ x^2 + 4x - 3 = 9 \] معادله را به صورت استاندارد در می‌آوریم: \[ x^2 + 4x - 12 = 0 \] معادله را با استفاده از فرمول درجه دوم حل می‌کنیم: \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -12 \) فرمول درجه دوم: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2} \] \[ x = \frac{-4 \pm 8}{2} \] دو مقدار برای \(x\) بدست می‌آید: \[ x = \frac{4}{2} = 2 \] \[ x = \frac{-12}{2} = -6 \] در نتیجه، جواب‌های معادله: \( x = 2 \) و \( x = -6 \) هستند. با چک کردن این مقادیر در مخرج‌ها، مطمئن می‌شویم که هیچ‌کدام باعث صفر شدن مخرج‌ها نمی‌شوند.