برای حل سوال الف:
ابتدا باید مساحت مربع و دایره را محاسبه کنیم.
۱. محاسبه مساحت مربع:
یک ضلع از مربع، قطر تعیین شده برابر ۱۰۰ است.
بنابراین، طول ضلع مربع \( x \) با استفاده از رابطه قطر محاسبه میشود:
\( x = \frac{\text{قطر}}{\sqrt{2}} \)
\( x \approx \frac{100}{\sqrt{2}} \approx 70.71 \)
مساحت مربع:
\( x^2 = 70.71^2 \approx 5000 \)
۲. محاسبه مساحت دایره:
شعاع دایره \( r \) برابر نصف قطر مربع است، یعنی \( 50 \).
مساحت دایره:
\( \pi \times r^2 \approx 3.14 \times 50^2 \approx 7850 \)
مساحت قسمت رنگی داخل دایره به این صورت محاسبه میشود:
مساحت دایره - مساحت مربع
\( 7850 - 5000 = 2850 \)
برای حل سوال ب:
مساحت کل شکل بزرگ:
مستطیل: طول \( 4 \) و عرض \( 5 \)، پس مساحت آن \( 4 \times 5 = 20 \)
مثلث قائمالزاویه: قاعده برابر ۳ و ارتفاع برابر ۴، پس:
\( \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \)
کل شکل = ۲۰ + ۶ = ۲۶
مساحت مستطیل داخلی:
\( 2 \times 1 = 2 \)
مساحت قسمت رنگی:
کل شکل - مستطیل داخلی
\( 26 - 2 = 24 \)
پاسخ قسمت الف: \( 2850 \)
پاسخ قسمت ب: \( 24 \)
