برای حل این مسئله، با توجه به محتوای ارائه شده، مراحل حل را به صورت زیر دنبال میکنیم:
### الف) چگالی \( \rho_2 \) را بیابید.
ما از فرمول هیدرواستاتیک برای یافتن چگالی استفاده میکنیم:
\[
P_1 + \rho_2 \cdot g \cdot h_2 = P_2 + \rho_1 \cdot g \cdot h_1
\]
که در آن:
- \( P_1 = 98 \, \text{kPa} = 98000 \, \text{Pa} \) فشار گاز بر حسب پاسکال
- \( \rho_1 = 10 \, \text{kg/m}^3 \)
- \( h_1 = 10 \, \text{cm} = 0.1 \, \text{m} \)
- \( h_2 = 20 \, \text{cm} = 0.2 \, \text{m} \)
- \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)
نسبت به نقطهای در بالای مایع، فشار در مایع پایینتر است زیرا نیروی گرانش بر آن اثر میگذارد. فرض کنید فشار در طرف دیگر لوله \( P_2 \) برابر \( P_0 \) (فشار اتمسفر) است:
\[
98000 + \rho_2 \cdot 10 \cdot 0.2 = P_0 + 10 \cdot 10 \cdot 0.1
\]
با توجه به اینکه \( P_0 = 10000 \, \text{Pa} \) (به عنوان فشار اتمسفر)، معادله به شکل زیر حل میشود.
### ب) فشار پیمانهای گاز درون مخزن را بیابید.
فشار پیمانهای برابر است با فشار مطلق منهای فشار اتمسفر:
\[
P_{\text{gauge}} = P_1 - P_0
\]
\[
P_{\text{gauge}} = 98000 - 10000 = 88000 \, \text{Pa} = 88 \, \text{kPa}
\]
بنابراین:
- چگالی \( \rho_2 \) را میتوان با حل معادله برای \(\rho_2\) به دست آورد (اگر داده بیشتری نیاز باشد).
- فشار پیمانهای گاز برابر \( 88 \, \text{kPa} \) است.
