فرض کنید سن علی \( x \) و سن خواهرش \( y \) باشد.
طبق صورت سوال:
1. \( x + y = 20 \)
2. \( x \times y = 96 \)
ما دو معادله داریم که باید حل کنیم.
ابتدا میتوانیم از معادله اول \( y \) را بر حسب \( x \) بدست آوریم:
\[ y = 20 - x \]
این مقدار را در معادله دوم قرار میدهیم:
\[ x \times (20 - x) = 96 \]
\[ 20x - x^2 = 96 \]
\[ x^2 - 20x + 96 = 0 \]
حال این یک معادله درجه دوم است که میتوانیم با استفاده از روش دلتا آن را حل کنیم. اول دلتا را حساب میکنیم:
\[ \Delta = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \times 1 \times 96 \]
\[ \Delta = 400 - 384 = 16 \]
از فرمول ریشههای معادله درجه دوم استفاده میکنیم:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]
\[ x = \frac{20 \pm 4}{2} \]
ریشههای \( x \):
\[ x_1 = \frac{20 + 4}{2} = 12 \]
\[ x_2 = \frac{20 - 4}{2} = 8 \]
بنابراین سن علی و خواهرش میتواند هر کدام از این دو حالت باشد:
- اگر \( x = 12 \) باشد، \( y = 8 \)
- اگر \( x = 8 \) باشد، \( y = 12 \)
در هر دو حالت، اختلاف سن آنها:
\[ |x - y| = |12 - 8| = 4 \]
\[ |x - y| = |8 - 12| = 4 \]
پس اختلاف سن آنها 4 سال است.
