**پاسخ سوال ۲:**
برای محاسبه مساحت قسمت رنگی هر شکل، باید ابتدا مساحت کلی دایره را حساب کرده و سپس مساحت قسمتهای رنگی را تعیین کنیم.
1. **شکل اول:**
- شعاع دایره: \( 3 \) سانتیمتر
- مساحت کل دایره: \( \pi \times r^2 = \pi \times 3^2 = 9\pi \)
- مساحت نیمدایره رنگی: \( \frac{9\pi}{2} \)
2. **شکل دوم:**
- شعاع دایره: \( 2 \) سانتیمتر
- مساحت کل دایره: \( \pi \times r^2 = \pi \times 2^2 = 4\pi \)
- مساحت ربع دایره رنگی: \( \frac{4\pi}{4} = \pi \)
3. **شکل سوم:**
- شعاع دایره: \( 4 \) سانتیمتر
- مساحت کل دایره: \( \pi \times r^2 = \pi \times 4^2 = 16\pi \)
- مساحت قسمت \( \frac{3}{8} \) دایرهای رنگی: \( \frac{3}{8} \times 16\pi = 6\pi \)
بنابراین، در هر شکل، پاسخ برای مساحت قسمت رنگی به ترتیب:
- شکل اول: \( \frac{9\pi}{2} \)
- شکل دوم: \( \pi \)
- شکل سوم: \( 6\pi \)
**پاسخ سوال ۳:**
الف) برای یافتن کسر از دایره رنگی در شکل سوم:
مساحت قسمت رنگی به کل مساحت دایره به شکل کسر:
\[ \frac{\text{مساحت قسمت رنگی}}{\text{مساحت کل دایره}} = \frac{6\pi}{16\pi} = \frac{3}{8} \]
ب) مساحت قسمت رنگی به سانتیمتر مربع:
شعاع دایره \( ۴ \) سانتیمتر است. مساحت دایره برابر است با \( 16\pi \). قسمت رنگی برابر با \( \frac{3}{8} \) کل دایره است:
\[ \frac{3}{8} \times 16\pi = 6\pi \approx 18 \ \text{سانتیمتر مربع} \] (با توجه به \(\pi \approx 3\))
این پاسخها کمک میکند تا دانشآموزان مفهوم مساحت دایره و بخشهای آن را به خوبی درک کنند.
