برای حل این مسئله، شما نیاز دارید تا ارتفاع حداکثر منحنی \( y = -x^2 + 6x - 5 \) را پیدا کنید. این نوع سوالات معمولاً مرتبط با پیدا کردن رأس یک سهمی هستند، زمانی که معادله در فرم مربعی داده شده است.
معادله به فرم استاندارد سهمی \( y = ax^2 + bx + c \) داده شده است که در آن:
\( a = -1 \)، \( b = 6 \) و \( c = -5 \).
رأس سهمی در این حالت، نقطه اوج یا مینیمم آن است (بسته به علامت \( a \)). چون \( a < 0 \)، این سهمی رو به پایین است، بنابراین رأس آن نقطه اوج است.
مختصات خط تقارن و نقطه اوج سهمی \( x = -\frac{b}{2a} \) است:
\[
x = -\frac{6}{2 \times (-1)} = 3
\]
برای پیدا کردن مقدار \( y \) در این نقطه، \( x = 3 \) را در معادله جایگذاری کنید:
\[
y = -(3)^2 + 6 (3) - 5
\]
\[
= -9 + 18 - 5
\]
\[
= 4
\]
بنابراین، ارتفاع حداکثر منحنی 4 است.
