برای حل این مسئله، شما نیاز دارید تا ارتفاع حداکثر منحنی \( y = -x^2 + 6x - 5 \) را پیدا کنید. این نوع سوالات معمولاً مرتبط با پیدا کردن رأس یک سهمی هستند، زمانی که معادله در فرم مربعی داده شده است. معادله به فرم استاندارد سهمی \( y = ax^2 + bx + c \) داده شده است که در آن: \( a = -1 \)، \( b = 6 \) و \( c = -5 \). رأس سهمی در این حالت، نقطه اوج یا مینیمم آن است (بسته به علامت \( a \)). چون \( a < 0 \)، این سهمی رو به پایین است، بنابراین رأس آن نقطه اوج است. مختصات خط تقارن و نقطه اوج سهمی \( x = -\frac{b}{2a} \) است: \[ x = -\frac{6}{2 \times (-1)} = 3 \] برای پیدا کردن مقدار \( y \) در این نقطه، \( x = 3 \) را در معادله جایگذاری کنید: \[ y = -(3)^2 + 6 (3) - 5 \] \[ = -9 + 18 - 5 \] \[ = 4 \] بنابراین، ارتفاع حداکثر منحنی 4 است.