برای پاسخ به این سوال، باید سطح بیرونی نیم‌استوانه را محاسبه کنیم.
فرمول سطح جانبی یک استوانه کامل عبارت است از:
\[ A = 2 \pi r h \]
اما چون این یک نیم‌استوانه است، فرمول سطح جانبی آن به صورت:
\[ A = \pi r h \]
مساحت سطح قاعده نیم‌استوانه هم به صورت:
\[ A_{\text{قاعده}} = \frac{1}{2} \pi r^2 \]
ابتدا شعاع را از قطر محاسبه می‌کنیم:
شعاع \( r = \frac{0.9}{2} = 0.45 \) متر
حالا می‌توانیم سطح جانبی نیم‌استوانه را محاسبه کنیم:
\[ A_{\text{جانبی}} = \pi \times 0.45 \times 3 \]
سطح قاعده نیم‌استوانه:
\[ A_{\text{قاعده}} = \frac{1}{2} \pi \times (0.45)^2 \]
سطح کل نیم‌استوانه شامل سطح جانبی و سطح قاعده است:
\[ A_{\text{کل}} = A_{\text{جانبی}} + A_{\text{قاعده}} \]
مقدار رنگ مورد نیاز:
مقدار رنگ برای هر متر مربع \( 200 \) گرم است، بنابراین:
\[ \text{رنگ مورد نیاز} = A_{\text{کل}} \times 200 \]
با قرار دادن مقدار \(\pi \approx 3.14\) و محاسبات، به دست می‌آوریم:
\[ A_{\text{جانبی}} = 3.14 \times 0.45 \times 3 = 4.239 \]
\[ A_{\text{قاعده}} = \frac{1}{2} \times 3.14 \times (0.45)^2 = 0.318 \]
بنابراین:
\[ A_{\text{کل}} = 4.239 + 0.318 = 4.557 \]
مقدار رنگ مورد نیاز:
\[ 4.557 \times 200 = 911.4 \]
بنابراین، حدود \( 911.4 \) گرم رنگ نیاز است.
