برای حل این سوال، باید به بررسی به دست آوردن تجزیه عبارتهای داده شده بپردازیم تا ببینیم آیا موردی هست که تجزیهاش ممکن نیست.
به نظر میرسد که هدف سوال بررسی عبارتهای مختلف است تا تعیین شود کدامیک فراهمکننده عامل مشترک به منظور تجزیه و فاکتورگیری نیست.
سه گزینه داده شده را داریم:
1. \( (x - 3)(x + 6) \) => حاصل ضرب این دو عبارت به راحتی به \( x^2 + 3x - 18 \) تبدیل میشود.
2. \( (x + 3)(x - 6) \) => این نیز به راحتی تبدیل میشود به \( x^2 - 3x - 18 \).
3. \( 4(x^2 - 3x - 2) \)
برای هر کدام از عبارتهای بالا تجزیههای متفاوتی ارائه شده بود. بنابراین آنها را بررسی کردیم. با توجه به سوال، هریک از عباراتی که با ضرب دو عبارت به دست میآیند، تجزیهپذیر هستند.
بنابراین گزینۀ سوم، یعنی \( x^2 - 3x - 4 \) صحیح نمیباشد چون نمیتوان آن را به صورت ضرب دو عدد صحیح تجزیه کرد و نمیتوان به شکل دادهشده حاصل حاصل کرد.
پس پاسخ صحیح گزینهای است که به صورت ضرب دو جمله وجود نداشته باشد یا در گزینۀ داده شده نباشد.
