به نظر میرسد این سوال مربوط به تجزیه عبارات جبری در ریاضی نهم باشد. اجازه دهید هر عبارت را جداگانه تجزیه کنیم:
1) \( 36x^2 + 24x - 12 \)
ابتدا میتوان بزرگترین مقسومعلیه مشترک (GCD) اعداد را پیدا کرد:
\( GCD(36, 24, 12) = 12 \)
حال این مقدار را از عبارت خارج میکنیم:
\[ 36x^2 + 24x - 12 = 12(3x^2 + 2x - 1) \]
اکنون عبارت داخل پرانتز را تجزیه میکنیم. برای این منظور، باید عددهایی پیدا کنیم که حاصلضرب آنها \( 3 \times (-1) = -3 \) و جمعشان \( 2 \) باشد. این عددها \(3\) و \(-1\) هستند. بنابراین:
\[ 3x^2 + 2x - 1 = 3x^2 + 3x - x - 1 \]
\[ = 3x(x + 1) - 1(x + 1) \]
\[ = (3x - 1)(x + 1) \]
پس عبارت اولیه تجزیه میشود به:
\[ 12(3x - 1)(x + 1) \]
2) \( x^2 - 9 \)
این عبارت صورت تفاضل مربعات است زیرا:
\[ x^2 - 9 = x^2 - 3^2 \]
با استفاده از فرمول تفاضل مربعات داریم:
\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
که در اینجا:
\[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \]
بنابراین، تجزیه این عبارت:
\[ (x - 3)(x + 3) \]
امیدوارم این پاسخ برایتان مفید باشد!
