برای حل این سوال، نیاز داریم مقدار \( a \) را بیابیم به طوری که \( g(f(a)) = 8 \). اطلاعات زیر داریم:
- تابع \( f \) به صورت مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب داده شده: \( f = \{(1,5), (2,7), (3,6), (4,3)\} \).
- تابع \( g(x) = \sqrt{5x + 9} \).
مراحل حل:
1. ابتدا باید \( a \) را پیدا کنیم که \( f(a) \) را به مقداری ببرد که در آن \( g(f(a)) = 8 \) باشد.
2. به ازای هر مقدار \( a \) در تابع \( f \)، مقدار \( f(a) \) را جایگذاری میکنیم:
- اگر \( f(1) = 5 \)
- اگر \( f(2) = 7 \)
- اگر \( f(3) = 6 \)
- اگر \( f(4) = 3 \)
3. اکنون باید مقدار \( f(a) \) را پیدا کنیم که وقتی در تابع \( g \) قرار می‌گیرد، مقدار 8 را بدهد:
\( g(x) = \sqrt{5x + 9} = 8 \)
حالا معادله را حل میکنیم:
\[
\sqrt{5x + 9} = 8
\]
مربع هر دو طرف:
\[
5x + 9 = 64
\]
حل برای \( x \):
\[
5x = 55 \rightarrow x = 11
\]
4. پس باید مقداری از \( f(a) \) برابر 11 باشد. اما با توجه به زوج‌های مرتب داده شده برای \( f \)، به نظر می‌رسد هیچ مقدار \( a \) وجود ندارد که \( f(a) = 11 \) شود.
بنابراین ظاهراً مشکلی در شروط مسأله وجود دارد و با این تابع‌ها و شرایط، هیچ \( a \)ای وجود ندارد که شرط را برآورده کند.
