سوال حل کل کنید

برای حل این مسئله، ابتدا به صورت تابع \( f(x) \) توجه کنید: \[ f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \] این عبارت را می‌توان به صورت زیر فاکتورگیری کرد: \[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \] بنابراین: \[ f(x) = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} \] در این مرحله، می‌توان \( (x - 1) \) در صورت و مخرج را ساده کرد، به شرط آنکه \( x \neq 1 \) باشد: \[ f(x) = x + 1 \quad \text{برای} \quad x \neq 1 \] این تابع همان تابع \( g(x) = x + 1 \) است که در مسئله به آن اشاره شده است. با ساده‌سازی، تابع \( f(x) \) و \( g(x) \) برای \( x \neq 1 \) یکسان هستند. بنابراین، جواب نهایی این است که \( f(x) \) و \( g(x) \) در دامنه \( x \neq 1 \) معادل یکدیگر هستند. در نقطه \( x = 1 \)، تابع \( f(x) \) تعریف نشده است، بنابراین تابع اصلی خود را در نقطه \( x = 1 \) حفظ نمی‌کند.

داداش برای حل این سوال اول باید ایکسو به توان دو رو منهای یک کنی و در مخرجش هم ایکسو منفای یک کنی اینجوری آف ایکس به دست میاد